Caminatas Aleatorias En SU (1,1) Y Transporte Cuántico en Medios Desordenados

Abstract

El transportecuánticoeselestudiodelmovimientodeelectronesatravésdeunconductor o semiconductorcuandolaescaladelsistemaestalquesudimensiónescomparableconla longitud deondadelelectrón,enmetalesporejemploestaesdeunafraccióndenanómetroy puede alcanzarunafraccióndemicrómetroensemiconductores[3]. El análisis,demaneraformal,serealizaatravésdelamatrizdedispersión[4]o,deforma equivalente, mediantelamatrizdetransferencia,lacualesunaherramientamuyimportante en lainvestigacióndesistemascompuestos.Enparticular,elinterésdelproyectosecentra en sistemasunidimensionalesendondeseutilizaelmétododelasmatricesdetransferencia [1] paradescribireltransportecuánticoenmediosmodeladosporcadenasdepotencialescon un ciertogradodedesorden,elcualreflejalasimpurezasenlossistemasdeestudio[2].El desorden esrepresentadoporlosparámetrosdelsistemaloscualessedescribenmediante variables aleatorias. Para sistemasenlosqueseconservalacorrientedeprobabilidad[5]lasmatricesdetransfe- rencia son pseudounitarias y pertenecenalgrupomatricialdeLie U(1, 1), siademáselsistema posee simetríatemporal,estaspertenecenalgrupo SU(1, 1) [1, 2];esteformalismopermite dividir unacadenadepotencialesparaobtenerlamatrizdetransferenciadelsistemacompleto a partirdelacomposicióndelasmatricesdetransferenciacorrespondientesacadaelemento mínimo depotencialoeslabóndelacadena;matemáticamenteestacomposiciónsepuede entender comounacaminataaleatoriaenelgrupocorrespondiente[6]. Trataralossistemascondesordenmediantelamatrizdetransferenciaysuestructuraalge- braica abrelaposibilidaddelestudioestadístico,medianteanálisisarmónico,deobservables como elcoeficientedetransmisión,elcualesproporcionalalaconductancia,olarazonentre el coeficientedereflexiónyeldetransmisión,razónqueesproporcionalalaresistencia