Algunos aspectos algebraicos del full shift sobre grupos arbitrarios.

Abstract

La tesis estudia propiedades algebraicas del *full shift* sobre grupos arbitrarios dentro del marco de la dinámica simbólica y los sistemas dinámicos. Se analizan los automorfismos y los autómatas celulares definidos sobre espacios de configuraciones (A^G), así como la relación entre endomorfismos del *shift* y autómatas celulares cuando el alfabeto es finito, de acuerdo con el teorema de Curtis–Hedlund–Lyndon. Se aborda el problema de determinar cuándo el grupo de autómatas celulares invertibles es finitamente generado y se investigan las configuraciones periódicas y su periodo fundamental utilizando técnicas como la inversión de Möbius en la retícula de subgrupos. Asimismo, se estudia cómo los automorfismos del grupo subyacente inducen automorfismos del monoide de autómatas celulares. Finalmente, se presentan resultados que muestran que, bajo ciertas condiciones sobre el grupo (G) y el alfabeto (A), el grupo de automorfismos del *full shift* no es finitamente generado. Estos resultados contribuyen a comprender la estructura algebraica y dinámica de los sistemas *shift* definidos sobre grupos generales.